Тип 11 № 22855

Решение:

Пусть $x$ --- собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна $x + 3$, а против течения --- $x - 3$. Общее время в пути (без учёта стоянки) составляет $17 - 10 - 2 = 5$ часов. Составим уравнение:

$$\frac{36}{x + 3} + \frac{36}{x - 3} = 5 \Leftrightarrow \frac{36(x - 3) + 36(x + 3)}{x^2 - 9} = 5 \Leftrightarrow \frac{72x}{x^2 - 9} = 5$$ $$5x^2 - 72x - 45 = 0 \Leftrightarrow x = 15, \quad x = -\frac{3}{5}$$

Скорость положительна: $x = 15$.

Ответ:$15$