Текстовые задачи

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $24$ км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на $16$ км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на $13$ км/ч, а вторую половину пути — со скоростью $78$ км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше $48$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно $70$ км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на $3$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $3$ часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Основная волна ЕГЭ по профильной математике 2023.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно $98$ км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на $7$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $7$ часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ЕГЭ 2021. Основная волна, резервный день.

Два велосипедиста одновременно отправились в $240$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $1$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $1$ час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два велосипедиста одновременно отправились в $88$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $3$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $3$ часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

Моторная лодка прошла против течения реки $112$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $6$ часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна $11$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Моторная лодка прошла против течения реки $255$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $2$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Источник: ЕГЭ 2025. Основная волна. Разные города.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ЕГЭ по математике 2020. Основная волна. Москва

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $255$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $1$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $34$ часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике 2018.

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно $420$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $1$ час после этого следом за ним, со скоростью на $1$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ЕГЭ 2025. Основная волна.

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно $110$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $1$ час после этого следом за ним, со скоростью на $1$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ЕГЭ 2025. Основная волна.

Заказ на изготовление 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

Источник: БАНК ФИПИ

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Источник: ЕГЭ 2021. Основная волна.

На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Источник: БАНК ФИПИ

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Источник: БАНК ФИПИ

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

Источник: ЕГЭ 2021. Основная волна.

Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом $110$ литров она заполняет на $1$ минуту быстрее, чем первая труба?

Источник: БАНК ФИПИ

Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом $110$ литров она заполняет на $2$ минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом $99$ литров?

Источник: БАНК ФИПИ

Первая труба пропускает на $5$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом $375$ литров она заполняет на $10$ минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом $500$ литров?

Источник: БАНК ФИПИ

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно $390$ км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

В $2008$ году в городском квартале проживало $40000$ человек. В $2009$ году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на $8$%, а в $2010$ году — на $9$% по сравнению с $2009$ годом. Сколько человек стало проживать в квартале в $2010$ году?

Источник: БАНК ФИПИ

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на $4$% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Источник: Яндекс. Тренировочная работа ЕГЭ по математике

Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на $8$%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?

Источник: БАНК ФИПИ

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на $67$%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на $4$%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Источник: БАНК ФИПИ

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за $20000$ рублей, через два года был продан за $15842$ рублей.

Источник: БАНК ФИПИ

Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом $200000$ рублей. Митя внес $14$% уставного капитала, Антон — $42000$ рублей, Гоша — $0,12$ уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли $1000000$ рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Источник: БАНК ФИПИ