Тип 16 № 22837

Решение:

Преобразуем числитель и знаменатель: $$x^3 - x^2 - x + 1 = (x-1)^2(x+1)$$ $$9^{x^2} - 18\cdot 3^{x^2} + 81 = (3^{x^2})^2 - 18\cdot 3^{x^2} + 81 = (3^{x^2} - 9)^2 = (3^{x^2} - 3^2)^2$$

Тогда неравенство принимает вид: $$\frac{(x-1)^2(x+1)}{(3^{x^2} - 9)^2} \leq 0$$

По методу рационализации:

$$\frac{(x-1)^2(x+1)}{(x - \sqrt2)^2(x + \sqrt2)^2} \leq 0$$

Метод интервалов:

Ответ: $x \in (-\infty; -\sqrt{2}) \cup (-\sqrt{2}; -1] \cup \{1\}$.