Тип 11 № 22819

Решение:

Пусть $x$ --- собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна $x + 1$, а против течения --- $x - 1$. Общее время в пути (без учёта стоянки) составляет $18 - 10 - 2,5 = 5{,}5$ часов. Составим уравнение:

$$\frac{30}{x + 1} + \frac{30}{x - 1} = 5{,}5 \Leftrightarrow \frac{30(x - 1) + 30(x + 1)}{x^2 - 1} = 5{,}5 \Leftrightarrow \frac{60x}{x^2 - 1} = 5{,}5$$ $$5{,}5x^2 - 60x - 5{,}5 = 0 \Leftrightarrow 11x^2 - 120x - 11 = 0$$ $$D = 14400 + 484 = 14884 \Rightarrow x = \frac{120 \pm 122}{22}$$ $$x = 11, \quad x = -\frac{2}{22}$$

Скорость положительна: $x = 11$.

Ответ: $11$