Тип 9 № 22741

Решение:

1. Найдём производную функции:

$$y' = \left( (3x^2 + 21x - 21) e^{x} \right)' = (6x + 21) e^{x} + (3x^2 + 21x - 21) e^{x} =$$ $$= e^{x} (6x + 21 + 3x^2 + 21x - 21) = e^{x} (3x^2 + 27x) = 3x(x+9) e^{x}.$$

1. Найдём нули производной: $$3x(x+9) e^{x} = 0 \Rightarrow 3x(x+9) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = -9$$ ($e^{x} > 0$ при любых $x$).

2. Анализ поведения функции:

Функция имеет минимум в точке $x=0$.

Найдём значение функции в этой точке:

$$y(0) = (3\cdot0^2 +21\cdot0 - 21)e^0 = -21$$

Ответ: -21