Тип 9 № 22711

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 192x + 14)' = 3x^2 - 192.$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 192 = 0 \quad\Leftrightarrow\quad x^2 - 64 = 0 \quad\Leftrightarrow\quad (x - 8)(x + 8) = 0.$$ $$x = -8 \quad \text{или} \quad x = 8.$$

3. Анализ поведения функции:

В точке $$x = -8$$ производная меняет знак с «+» на «-», значит, это точка максимума.

Ответ: $$x = -8$$