Тип 9 № 22705

Решение:

Область определения функции: $$x \geq 0$$

Найдём производную функции: $$y' = \left( x^{\frac{3}{2}} - 21x + 5 \right)' = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 21 = \frac{3}{2}\sqrt{x} - 21.$$

Найдём нули производной: $$\frac{3}{2}\sqrt{x} - 21 = 0 \Rightarrow \frac{3}{2}\sqrt{x} = 21 \Rightarrow \sqrt{x} = 14 \Rightarrow x = 196.$$

Анализ поведения функции:

Производная меняет знак с «-» на «+» при переходе через точку $ x = 196 $, значит, это точка минимума.

Ответ: $x = 196$.