Тип 11 № 21038

Решение:

Пусть $x$ --- скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $x + 5$, а против течения --- $x - 5$. Составим таблицу:

Общее время в пути, включая стоянку: $$\frac{336}{x + 5} + \frac{336}{x - 5} + 10 = 48$$ $$\frac{336}{x + 5} + \frac{336}{x - 5} = 38$$ $$336(x - 5) + 336(x + 5) = 38(x^2 - 25)$$ $$672x = 38x^2 - 950 \Rightarrow 38x^2 - 672x - 950 = 0$$ $$19x^2 - 336x - 475 = 0$$ $$D = 336^2 + 4 \cdot 19 \cdot 475 = 112896 + 36100 = 148996$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{148996} = 386$$ $$x = \frac{336 \pm 386}{2 \cdot 19} = \frac{336 \pm 386}{38}$$ $$x_1 = \frac{336 + 386}{38} = \frac{722}{38} = 19, \qquad x_2 = \frac{336 - 386}{38} = \frac{-50}{38} = -\frac{25}{19}$$

Так как скорость положительна: $x = 19$.

Ответ: $19$