Тип 11 № 20996

Решение: Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна $x\%$, а во втором — $y\%$. Составим систему уравнений: $$\begin{cases} \dfrac{30x + 15y}{30 + 15} = 34 \\[6pt] \dfrac{x + y}{2} = 46 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 30x + 15y = 34 \cdot 45 = 1530 \\[4pt] x + y = 92 \end{cases}$$ Из второго уравнения: $y = 92 - x$. Подставим в первое: $$30x + 15(92 - x) = 1530$$ $$30x + 1380 - 15x = 1530$$ $$15x = 150 \quad\Rightarrow\quad x = 10$$ Количество кислоты в первом сосуде: $$30 \cdot \frac{10}{100} = 3 \text{ кг}$$ Ответ: $3$.