Тип 3 № 20969

Решение:

Многогранник $D B B_1 C_1$ является пирамидой, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами $3$ и $4$.

Высота пирамиды совпадает с боковым ребром параллелепипеда.

Тогда объем искомного многогранника можно вычислить как объем пирамиды $D B B_1 C_1$:

$$V_{D B B_1 C_1} = \frac{1}{3}\cdot DC \cdot S_{BB_1C_1} = \frac{1}{3}\cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot\frac{1}{2} = 8$$

Ответ: $8$