Тип 11 № 20795

Решение. Пусть масса 43-процентного раствора кислоты — $m_1$ кг, а масса 89-процентного — $m_2$. Если смешать 43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 69-процентный раствор кислоты: $$0{,}43m_1+0{,}89m_2=0{,}69(m_1+m_2+10).$$ Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73-процентный раствор кислоты: $$0{,}43m_1+0{,}89m_2+0{,}5\cdot 10=0{,}73(m_1+m_2+10).$$ Решая полученную систему уравнений: $$\begin{cases} 0{,}43m_1+0{,}89m_2=0{,}69(m_1+m_2+10),\\ 0{,}43m_1+0{,}89m_2+0{,}5\cdot 10=0{,}73(m_1+m_2+10), \end{cases} \Longleftrightarrow$$ $$\Longleftrightarrow \begin{cases} 0{,}43m_1+0{,}89m_2=0{,}69m_1+0{,}69m_2+6{,}9,\\ 0{,}43m_1+0{,}89m_2+5=0{,}73m_1+0{,}73m_2+7{,}3, \end{cases} \Longleftrightarrow$$ $$\Longleftrightarrow \begin{cases} -0{,}26m_1+0{,}2m_2=6{,}9,\\ -0{,}3m_1+0{,}16m_2=2{,}3 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} -26m_1+20m_2=690,\\ -30m_1+16m_2=230 \end{cases} \Longleftrightarrow m_1=35.$$

$$\text{Ответ: } 35.$$