Тип 7 № 19972

Решим уравнение:

$$\tg \frac{\pi(x-5)}{3}=-\sqrt3\ \Leftrightarrow\ \frac{\pi(x-5)}{3}=-\frac{\pi}{3}+\pi k\ \Leftrightarrow\ x=4+3k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

Значению $k=-1$ соответствует $x=1$. Значения параметра меньше либо равным $-2$ соответствуют отрицательные значения параметра, следовательно, нетотриицательным значение корней. Следовательно, наименьшим положительным корнем является число $1$.