Тип 9 № 19950

Условие касания графика функции $y=f(x)$ и прямой $y=kx+b$ задаётся системой требований: $$\begin{cases} f'(x)=k,\\ f(x)=kx+b. \end{cases}$$

В нашем случае имеем: $$\begin{cases} 16x+b=-5,\\ 8x^2+bx+11=-5x-7. \end{cases}$$

$$\Rightarrow \begin{cases} b=-5-16x,\\ 8x^2+( -5-16x+5)x+18=0. \end{cases}$$

$$\Rightarrow x^2=\frac{9}{4}.$$

По условию, абсцисса точки касания положительна, поэтому $x=1{,}5$, $b=-29$.