Заметим, что
−310x−2x2−a−(2x+a)=32(x2−8x−a).
Следовательно, если
−310x−2x2−a=t,2x+a=y,
то
t−y=32(x2−8x−a),
откуда
x2−8x−a=23(t−y),
и уравнение примет вид
cos(−t)−cosy=23(t−y)⟺cost−23t=cosy−23y.
Функция
f(x)=cosx−23x
имеет производную
f′(x)=−sinx−23≤−21<0,
следовательно, f(x) является монотонно убывающей. Для таких функций равенство f(t)=f(y) равносильно равенству t=y. Следовательно,
t=y⟺x2−8x−a=0⟺(x−4)2=16+a.
Единственное решение при a=−16.
Ответ:
a∈{−16}.