Тип 14 № 12027

$\left(*\right) \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z$

1. Сделаем замену $t = \tan x$: $$t^2 + 5t + 6 = 0$$ $$t = -2 \quad \text{или} \quad t = -3$$

2. Обратная замена: $$\tan x = -2 \Rightarrow x = -\arctan 2 + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ $$\tan x = -3 \Rightarrow x = -\arctan 3 + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$

б) Отберём корни на отрезке $\left[ -2\pi; -\frac{\pi}{2} \right]$ с помощью тригонометрической окружности:

Корни, принадлежащие отрезку $\left[ -2\pi; -\frac{\pi}{2} \right]$: $$-\arctan 2 - \pi; -\arctan 3 - \pi$$

Ответ: а) $-\arctan 2 + \pi k;-\arctan 3 + \pi k; k \in \mathbb{Z};$ б) $-\arctan 2 - \pi; -\arctan 3 - \pi$