Тип 16 № 11419

$$(*) 5 - 2^x > 0 \Rightarrow 2^x < 5 \Rightarrow x < \log_2 5$$

Сравним основание логарифма с 1: $$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{13}}{5} > 1 \Leftrightarrow \sqrt{2} + \sqrt{13} > 5 \Leftrightarrow4 + 2\sqrt{26} + 13 > 25 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 2\sqrt{26} > 10 \Leftrightarrow 104 > 100 \text{ верно }$$ Таким образом, основание логарифма: $$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{13}}{5} > 1$$

Так как основание логарифма больше 1, неравенство равносильно: $$4 \geq 5 - 2^x \Rightarrow 2^x \geq 1 \Rightarrow x \geq 0$$

Учитывая ограничение $(*)$, получаем окончательный ответ: $$x \in [0; \log_2 5)$$

Ответ: $x \in [0; \log_2 5)$