В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, CHCHCH — высота, AB=13AB=13AB=13, tgA=15\tg A=\dfrac{1}{5}tgA=51. Найдите AHAHAH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: AH=ACcosAAH = AC\cos AAH=ACcosA AC=ABcosA⇒AH=ABcos2AAC = AB\cos A \Rightarrow AH = AB\cos^2 AAC=ABcosA⇒AH=ABcos2A Воспользуемся формулой: cos2a=11+tg2a\cos^2a = \frac{1}{1 + \tg^2a}cos2a=1+tg2a1 AH=13⋅11+(15)2=13⋅2526=12,5AH = 13\cdot\frac{1}{1 + \left(\frac{1}{5}\right)^2} = 13\cdot\frac{25}{26} = 12,5AH=13⋅1+(51)21=13⋅2625=12,5 Ответ: 12,5
