В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, CHCHCH — высота, BH=12BH=12BH=12, tgA=23\tg A=\dfrac{2}{3}tgA=32. Найдите AHAHAH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Заметим, что ∠A=∠BCH⇒tgA=tgBCH\angle A = \angle BCH \Rightarrow \tg A = \tg BCH∠A=∠BCH⇒tgA=tgBCH Тогда: AH=CHtgA=BHtgAtgA=BH⋅94=12⋅94=27AH = \frac{CH}{\tg A} = \frac{\frac{BH}{\tg A}}{\tg A} = BH\cdot\frac{9}{4} = 12\cdot\frac{9}{4} = 27AH=tgACH=tgAtgABH=BH⋅49=12⋅49=27 Ответ: 27
