Тип 16 № 11194

Преобразуем исходное неравенство: $$3\cdot3^{2x} \cdot 5^x - 3\cdot3^{3x} - 28\cdot3^x \cdot 5^x + 28\cdot3^{2x} + 9\cdot5^x - 3^x \cdot 3^2 \leq 0$$ $$3\cdot3^{2x}(5^x - 3^{x}) - 28\cdot3^x(5^x - 3^{x}) + 9(5^x - 3^x) \leq 0$$ $$(5^x - 3^{x})(3\cdot3^{2x} -28\cdot3^x + 9) \leq 0$$ $$(5^x - 3^{x})(3^x - 9)(3^x - \tfrac{1}{3}) \leq 0$$ Разделим обе части уравнения на $3^x > 0$: $$((\tfrac{5}{3})^x - 1)(3^x - 9)(3^x - \tfrac{1}{3}) \leq 0 \Leftrightarrow ((\tfrac{5}{3})^x - (\tfrac{5}{3})^0)(3^x - 3^2)(3^x - 3^{-1}) \leq 0$$ По методу рационализации: $$(\tfrac{5}{3} - 1)(x - 0)(3 - 1)(x - 2)(3 - 1)(x + 1) \leq 0$$ $$x(x - 2)(x + 1) \leq 0$$

Ответ: $x \in (-\infty; -1] \cup [0; 2]$