Тип 16 № 11193

Преобразуем исходное неравенство: $$2\cdot4^x \cdot 5^x - 17\cdot2^x \cdot 5^x - 2\cdot2^{3x} + 8\cdot5^x + 17\cdot2^{2x} - 8\cdot2^x \leq 0$$ $$2\cdot2^{2x} \cdot 5^x - 17\cdot2^x \cdot 5^x - 2\cdot2^{3x} + 8\cdot5^x + 17\cdot2^{2x} - 8\cdot2^x \leq 0$$ $$2^{2x}(2\cdot5^x - 2\cdot2^x) - 2^x(17\cdot5^x - 17\cdot2^x) + 8(5^x - 2^x) \leq 0$$ $$(5^x - 2^x)(2\cdot2^{2x} - 17\cdot2^x + 8) \leq 0$$ $$(5^x - 2^x)(2^{x} - 8)(2^{x} - \tfrac{1}{2}) \leq 0$$ Разделим обе части неравенства на $2^x > 0$: $$\left(\frac{5^x}{2^x} - 1\right)(2^{x} - 2^3)\left(2^{x} - 2^{-1}\right) \leq 0 \Leftrightarrow \left(\left(\frac{5}{2}\right)^x - \left(\frac{5}{2}\right)^0\right)(2^{x} - 2^3)(2^{x} - 2^{-1}) \leq 0$$ По методу рационализации: $$\left(\frac{5}{2} - 1\right)(x - 0)(2 - 1)(x - 3)(2 - 1)(x + 1) \leq 0$$ $$x(x - 3)(x + 1) \leq 0$$

Ответ: $x \in (-\infty; -1] \cup [0; 3]$