Тип 7 № 10129

$$\log_5 (7 - x) = \log_5 (3 - x) + 1$$ Перенесём логарифм влево: $$\log_5 (7 - x) - \log_5 (3 - x) = 1$$ Используем свойство логарифмов: $$\log_5 \left(\frac{7 - x}{3 - x}\right) = 1$$ Перейдём к экспоненциальной форме: $$\frac{7 - x}{3 - x} = 5^1$$ $$7 - x = 15 - 5x$$ $$4x = 8$$ $$x = 2$$ Проверим область определения: $$7 - x > 0 \quad \text{и} \quad 3 - x > 0$$ Для $x = 2$ условия выполняются.