Пирамиды

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с вершиной $S$ биссектрисы треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 2, объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$ равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка $OS$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ — центр основания, $S$ — вершина, $SO = 12$, $AC = 18$. Найдите боковое ребро $SB$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ — центр основания, $S$ — вершина, $SA = 10$, $SO = 6$. Найдите длину отрезка $BD$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ — центр основания, $S$ — вершина, $SO = 8$, $AC = 30$. Найдите боковое ребро $SD$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ — центр основания, $S$ — вершина, $SB = 13$, $AC = 24$. Найдите длину отрезка $SO$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ — центр основания, $S$ — вершина, $SO = 15$, $AC = 16$. Найдите боковое ребро $SA$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $Q$ — середина ребра $AB$, $S$ — вершина. Известно, что $BC = 7$, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка $SQ$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $Q$ — середина ребра $AB$, $S$ — вершина. Известно, что $BC = 7$, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка $SQ$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $Q$ — середина ребра $AB$, $S$ — вершина. Известно, что $BC = 5$, а $SQ = 6$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $K$ — середина ребра $BC$, $S$ — вершина. Известно, что $SK = 4$, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра $AC$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $K$ — середина ребра $BC$, $S$ — вершина. Известно, что $AB = 6$, а $SK = 5$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $M$ — середина ребра $AB$, $S$ — вершина. Известно, что $BC = 3$, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка $SM$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а сторона основания равна $3\sqrt{3}$. Найдите высоту пирамиды.

Источник: БАНК ФИПИ.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все её ребра увеличить в 2 раза?

Источник: БАНК ФИПИ.

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

Источник: БАНК ФИПИ.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 2 раза?

Источник: БАНК ФИПИ.

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 2 раза?

Источник: БАНК ФИПИ.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Источник: БАНК ФИПИ.

Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Источник: БАНК ФИПИ.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна $\sqrt{3}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен $\sqrt{3}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Источник: БАНК ФИПИ.

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Источник: БАНК ФИПИ.

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной пирамиды.

Источник: БАНК ФИПИ.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

Источник: БАНК ФИПИ.