Движение по прямой

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $24$ км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на $16$ км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на $13$ км/ч, а вторую половину пути — со скоростью $78$ км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше $48$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно $70$ км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на $3$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $3$ часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Основная волна ЕГЭ по профильной математике 2023.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно $98$ км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на $7$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $7$ часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ЕГЭ 2021. Основная волна, резервный день.

Два велосипедиста одновременно отправились в $240$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $1$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $1$ час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два велосипедиста одновременно отправились в $88$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $3$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $3$ часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел $10$ километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за $6$ дней, а расстояние между городами составляет $120$ километров.

Источник: БАНК ФИПИ.

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности $10$ метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно $150$ метрам.

Источник: БАНК ФИПИ.

Из двух городов, расстояние между которыми равно $560$ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны $65$ км/ч и $75$ км/ч?

Источник: БАНК ФИПИ.

Из городов A и B, расстояние между которыми равно $330$ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через $3$ часа на расстоянии $180$ км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

Расстояние между городами A и B равно $435$ км. Из города A в город B со скоростью $60$ км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью $65$ км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Источник: БАНК ФИПИ.

Расстояние между городами A и B равно $470$ км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через $3$ часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью $60$ км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии $350$ км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на $3$ часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через $48$ минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Источник: БАНК ФИПИ.

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Источник: БАНК ФИПИ.

Дорога между пунктами $A$ и $B$ состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Путь из $A$ в $B$ занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 75 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 275 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 255 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

Два автомобиля отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10км/ч большей, чем второй, и прибывает к фишину на 1 час раньше второго. Найдите скорость автомобиля, пришедшего к финишу вторым.

Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Расстояние между городами A и B равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Сибирь

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 3 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующий час — со скоростью 80 км/ч, а затем два часа — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 4500 \, \text{км/ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $90$ км/ч.

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ км/ч$^2$. Скорость $v$ в конце пути вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1000 метров, приобрести скорость $100 \, \text{км}/\text{ч}^2$. Ответ выразите в км/ч$^2$.

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ км/ч$^2$. Скорость $v$ в конце пути вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость $110 \, \text{км}/\text{ч}^2$. Ответ выразите в км/ч$^2$.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=60\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=32\ \text{км/ч}^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\frac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в $154\ \text{км}$ от города. Ответьте в минутах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=57\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=8\ \text{км/ч}^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\frac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в $45\ \text{км}$ от города. Ответ дайте в минутах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=100\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=32\ \text{км/ч}^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\frac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в $150\ \text{км}$ от города. Ответьте в минутах.