Основная волна 2024

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта F в пункт B и из пункта E в пункт D.
В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F =¬(x→z)∨(y≡w)∨y но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w x y z

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведён фрагмент базы данных «Хозтовары» о поставках товаров для ухода, уборки и дома. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение июля 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите общий объём (в литрах) всех видов ополаскивателя для белья, полученных магазинами, расположенными на Мартеновской улице, за период с 21 по 29 июля включительно.
В ответе запишите только число.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: Б, К, Л, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 1001, К – 11.
Для трёх оставшихся букв Л, Н и О кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОКОЛ?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   а) если сумма цифр двоичной записи исла чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
   б) если сумма цифр двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11;
   Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
   Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 50.
   В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд**: Поднять хвост*****, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, ***означающая переход в режим рисования; **Вперёд **n (где *n *–  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; **Назад **n (где *n *–  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; 
*Направо m (где m –  целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где *m –  целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
**Повтори 9 [Вперёд 22 Направо 90 Вперед 6 Направо 90]
****Поднять хвост
****Вперед 1 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90
****Опустить хвост
**Повтори 9 [Вперёд 53 Направо 90 Вперёд 75 Направо 90]
Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024×960 пикселей, используя палитру из 8192 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 1 474 560 бит/с. Каково максимально возможное число снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 280 секунд?
В ответе запишите целое число.

Определите количество восьмеричных пятизначных чисел, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются цифрами 2 или 6, а также содержат не более двух цифр 7.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: 
– наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других; 
– среди четырёх чисел есть только одна пара равных чисел. 
В ответе запишите только число.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.
Сеть задана IP-адресом 112.160.0.0 и сетевой маской 255.240.0.0. 
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса кратно 5?
В ответе укажите только число.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 458-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 862 серийных номеров отведено не более 276 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
**A. Прибавить 1
B. Прибавить 2
C. Прибавить 3
** Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют число 5 в число 11, и при этом траектория вычислений содержит число 7?

Значение арифметического выражения 3\textsuperscript{100} - x, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70, 90]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
**ДЕЛ(x, А) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
** истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n)=1 при n=1;
\textitF(n)=n×F(n–1) , если n>1.
Чему равно значение выражения (2×F(2024)+F(2023))/F(2022)?

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления на 55 хотя бы одного из элементов равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: **вправо **или вниз. По команде **вправо **Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.
В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;

• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе укажите наименьшее из них.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно. 
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0. 
Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение максимального количества процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно, а время завершения каждого процесса минимально.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром. Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины с номером 3 в вершину с номером 97. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной кратчайшего пути понимается минимальная сумма весов рёбер, составляющих путь. Для выполнения этого задания следует написать программу. Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Текстовый файл состоит из символов A, B, C, D, E и F.
Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых пара символов CD (в указанном порядке) встречается ровно 160 раз.
Для выполнения этого задания следует написать программу.

Пусть М — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение М оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения M.
Например, для числа 20 M = 2 + 10 = 12.

Отбор кандидатов в матросы происходит по сумме баллов трёх экзаменов. На заранее известное количество мест отбираются кандидаты, набравшие большую сумму баллов по результатам трёх экзаменов. Все кандидаты, набравшие определённую сумму баллов и больше, зачисляются на имеющиеся места. Такой балл называется проходным.

Если после заполнения имеющихся мест кандидатами с проходным баллом остаются незаполненные места, но кандидатов, набравших следующую сумму баллов, больше, чем вакантных мест, набранная этими кандидатами сумма баллов называется полупроходным баллом. Из числа кандидатов, набравших полупроходной балл, на имеющиеся места принимаются кандидаты, имеющие более высокий балл за собеседование, а при равенстве баллов за собеседование — приоритет имеют кандидаты с наименьшим ID.

Для данного множества кандидатов следует определить ID последнего кандидата с набранным проходным баллом, а также каково количество кандидатов, набравших полупроходной балл.

Входные данные

В первой строке входного файла находятся два числа $N$ — количество кандидатов (натуральное число, не превышающее 1000) и $S$ — количество имеющихся мест. Каждая из следующих $N$ строк содержит пять чисел: ID кандидата (натуральное число, не превышающее 10000), три оценки за экзамены (все числа целые неотрицательные, не превышающие 100) и балл за собеседование (целое неотрицательное число, не превышающее 10).

Выходные данные

Запишите в ответе два целых числа: сначала ID последнего кандидата с набранным проходным баллом, а затем количество кандидатов, набравших полупроходной балл.

Типовой пример организации данных во входном файле

6 3 1 90 90 90 10 3 60 70 80 8 5 63 60 90 6 8 50 80 100 4 4 40 95 80 7 11 80 63 72 6

При таких исходных данных проходной балл равен 230, полупроходной — 215. На оставшееся одно место будет назначен кандидат, набравший 215 баллов и получивший по собеседованию 7 баллов. Ответ для приведённого примера: 8 2.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями планет, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой планеты дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицами ниже.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой) и размер планеты.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $$d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$

Описание файлов с данными

Файл А: В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 6.5$ и $W = 4.5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$, а затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

Файл Б: В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 5$ и $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Задание

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа:

• $A_1$ — минимальное расстояние от центра кластера с наименьшим количеством точек до красного гиганта,
• $A_2$ — максимальное расстояние от центра кластера с наименьшим количеством точек до красного гиганта.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа:

• $B_1$ — минимальное расстояние между двумя различными жёлтыми сверхгигантами, расположенными в одном и том же кластере,
• $B_2$ — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством жёлтых сверхгигантов.

Формат ответа

В ответе запишите четыре числа:

1. в первой строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения $A_1 \times 10\,000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $A_2 \times 10\,000$;
2. во второй строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения $B_1 \times 10\,000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $B_2 \times 10\,000$.