Задания повышенной сложности

а) Решите уравнение: $5^{2\log_2^2(\sin 2x)} = \frac{5}{5^{\log_2\sin 2x}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\frac{\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2022

а) Решите уравнение: $7^{2\log_2^2(\cos x)} = \frac{7}{7^{\log_2\cos x}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\frac{\pi}{2}; 2\pi\right]$.

Источник: Решу ЕГЭ

а) Решите уравнение: $\log_4(2^{2x} - \sqrt{3}\cos x - 6\sin^2 x) = x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\frac{5\pi}{2}; 4\pi\right]$.

Источник: Основная волна ЕГЭ-2023

а) Решите уравнение: $\sqrt3\cos x - \sin x = 2$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\pi; 3,5\pi]$.

Источник: Банк ЕГЭ

а) Решите уравнение

$$\frac{(x-2)^2}{2}+\frac{18}{(x-2)^2}=7\left(\frac{x-2}{2}-\frac{3}{x-2}\right)+10.$$

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[-2;2]$.