Тип 16 № 22726

Решение:

ОГР:

$$\begin{cases} x^2-13x+42>0,\\ x-6\ne 0,\\ \dfrac{(x-7)^7}{x-6}>0 \end{cases}$$

$$x\in(-\infty;6)\cup(7;+\infty)$$

Преобразуем исходное неравенство:

$$\log_{12}\left((x - 6)(x - 7)\right)^7 - \log_{12}\left(\frac{(x - 7)^7}{x - 6}\right) \leq 8 \Leftrightarrow \log_{12}(x - 6)^8 \leq 8$$ $$\log_{12}(x - 6)^2 \leq 2 \Leftrightarrow (x - 6)^2 \leq 12^2 \Leftrightarrow (x + 6)(x - 18) \leq 0$$ $$x \in[-6; 18]$$

С учётом ограничений: $$x \in [-6; 6) \cup (7; 18]$$

Ответ: $[-6; 6) \cup (7; 18]$