a) Решите уравнение: 2log92x−3log9x+1=02\log_9^2 x - 3\log_9x + 1 = 02log92x−3log9x+1=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [10;99]\left[\sqrt{10}; \sqrt{99}\right][10;99] Показать решение Решение: Решение: (∗)x>0\left(*\right) x > 0(∗)x>0 а) Сделаем замену t=log9xt = \log_9 xt=log9x: 2t2−3t+1=0⇔[t=1t=12⇔[log9x=1log9x=12⇔[x=9x=32t^2 - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t = 1\\ &t = \frac{1}{2} \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \log_9 x = 1\\ & \log_9 x = \frac{1}{2} \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = 9\\ & x = 3 \end{aligned} \right.2t2−3t+1=0⇔t=1t=21⇔log9x=1log9x=21⇔[x=9x=3 log9x=1⇒x=9\log_9 x = 1 \Rightarrow x = 9log9x=1⇒x=9 log9x=12⇒x=3\log_9 x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 3log9x=21⇒x=3 б) Проверим принадлежность корней отрезку: 10≤3≤99⇔10≤9≤99 неверно\sqrt{10} \leq 3 \leq \sqrt{99} \Leftrightarrow \sqrt{10} \leq \sqrt9 \leq \sqrt{99} \quad \text{ неверно}10≤3≤99⇔10≤9≤99 неверно 10≤9≤99⇔10≤81≤99верно\sqrt{10} \leq 9\leq \sqrt{99} \Leftrightarrow \sqrt{10} \leq \sqrt{81}\leq \sqrt{99}\quad \text{верно}10≤9≤99⇔10≤81≤99верно Ответ: а) 3,93, 93,9; б) 999 Источник: ЕГЭ · Математика · Основная волна, резервный день. Санкт - Петербург 2025