Решение:
Пусть t=2x>0. Тогда 4x=t2, и неравенство примет вид:
t2−24t+12831−5t≥41
Перенесём всё в одну сторону:
t2−24t+12831−5t−41≥0
Приведём к общему знаменателю:
4(t2−24t+128)4(31−5t)−(t2−24t+128)≥0
Упростим числитель:
124−20t−t2+24t−128=−t2+4t−4=−(t−2)2
Знаменатель:
t2−24t+128=(t−8)(t−16)
Получаем:
4(t−8)(t−16)−(t−2)2≥0⇔(t−8)(t−16)(t−2)2≤0
(2x−8)(2x−16)(2x−2)2≤0
По методу рационализации:
(x−3)(x−4)(x−1)2≤0
Ответ: (3;4)∪{1}.