Тип 9 № 21067

Решение:

1. Найдём производную функции: $$y' = -\cos x - (0.5-x)\sin x + \cos x = (x-0.5)\sin x$$

2. Найдём нули производной на интервале: $$(x-0.5)\sin x = 0$$ На $(0;\frac{\pi}{2})$: $\sin x > 0$, значит $x-0.5 = 0 \Rightarrow x = 0.5$

3. Исследуем поведение функции:

Функция имеет минимум в точке $x=0,5$.

Ответ: $0,5$