Тип 13 № 20945

Долг должен равномерно уменьшиться от $6$ млн рублей до нуля за $12$ лет. Следовательно, каждый год долг уменьшается на

$$\frac{6}{12}=0{,}5\text{ млн руб.}$$

Остатки долга на начало июля образуют последовательность

$$6;\ 5{,}5;\ 5;\ \ldots;\ 1;\ 0{,}5;\ 0.$$

Обозначим коэффициент увеличения долга через

$$k=1+\frac{r}{100}.$$

Перед последним начислением процентов долг составляет $0{,}5$ млн рублей. Поэтому последний платёж равен

$$0{,}5k\text{ млн руб.}$$

По условию последний платёж должен быть не менее $0{,}575$ млн рублей:

$$0{,}5k\geq 0{,}575.$$

Отсюда

$$k\geq\frac{0{,}575}{0{,}5}=1{,}15.$$

Так как

$$k=1+\frac{r}{100},$$

получаем

$$1+\frac{r}{100}\geq 1{,}15.$$

Следовательно,

$$r\geq 15.$$

Наименьшая возможная ставка равна $15\%$.