5 января был выдан кредит. В таблице представлен график его погашения. Долг указан в процентах от первоначальной суммы кредита непосредственно после очередного платежа.
| Дата | 05.01 | 05.02 | 05.03 | 05.04 | 05.05 |
|---|---|---|---|---|---|
| Долг в процентах от суммы кредита |
В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивается на . Выплаты по погашению кредита производятся в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше первоначальной суммы кредита?
Решение:
Примем первоначальную сумму кредита за денежных единиц.
Перед первым платежом долг с учётом начисленных процентов будет равен
После первого платежа должно остаться денежных единиц. Следовательно, первый платёж равен
Перед вторым платежом долг составит
Поэтому второй платёж равен
Найдём оставшиеся платежи:
Получаем таблицу выплат:
| Дата платежа | 05.02 | 05.03 | 05.04 | 05.05 |
|---|---|---|---|---|
| Выплата | ||||
| Остаток долга после выплаты |
Общая сумма выплат равна
Первоначальная сумма кредита принята за , поэтому переплата составляет