Тип 6 № 20935

Вероятность выпадения числа $6$ при одном броске равна

$$p=\frac{1}{6}.$$

Математическое ожидание числа испытаний до первого успеха в схеме Бернулли равно

$$\frac{1}{p}.$$

Следовательно, математическое ожидание числа бросков до первого выпадения шестёрки равно

$$\frac{1}{p}=\frac{1}{\frac{1}{6}}=6.$$

После первого выпадения шестёрки среднее число бросков до второго выпадения шестёрки также равно $6$.

Поэтому общее математическое ожидание равно

$$\operatorname{E}(X)=6+6=12.$$