В офисе работают два принтера. Вероятность того, что к концу рабочего дня в первом принтере закончится бумага, равна $0{,}3$ . Для второго принтера эта вероятность равна $0{,}5$ . Считая эти события независимыми, найдите математическое ожидание числа принтеров, в которых к концу дня закончится бумага.

Источник: ЕГЭ · Математика · 2027

Question

В офисе работают два принтера. Вероятность того, что к концу рабочего дня в первом принтере закончится бумага, равна $0{,}3$ . Для второго принтера эта вероятность равна $0{,}5$ . Считая эти события независимыми, найдите математическое ожидание числа принтеров, в которых к концу дня закончится бумага.

Решение:

Пусть $X$ — число принтеров, в которых закончится бумага. Случайная величина $X$ может принимать значения $0$ , $1$ и $2$ .

Вероятность того, что бумага закончится в обоих принтерах, равна

$P(X=2)=0{,}3\cdot0{,}5=0{,}15.$

Вероятность того, что бумага не закончится ни в одном принтере, равна

$P(X=0)=(1-0{,}3)\cdot(1-0{,}5)=0{,}7\cdot0{,}5=0{,}35.$

Вероятность того, что бумага закончится ровно в одном принтере, равна

$P(X=1)=1-0{,}15-0{,}35=0{,}5.$

Получаем закон распределения случайной величины:

Значения $X$	$0$	$1$	$2$
Вероятности	$0{,}35$	$0{,}5$	$0{,}15$

Найдём математическое ожидание:

$\operatorname{E}(X)=0\cdot0{,}35+1\cdot0{,}5+2\cdot0{,}15=0{,}8.$

Ответ:

0,8

Источник: ЕГЭ · Математика · 2027

Accepted Answer

0,8