Тип 20 № 20893

Решение. Поскольку необходимо найти $75\%$ от числа контейнеров, общее количество контейнеров должно быть кратно $4$.

Пусть общее число контейнеров равно

$$4x.$$ Тогда количество контейнеров с сахарным песком равно

$$3x,$$ а количество остальных контейнеров равно $x$.

а) Рассмотрим восемь контейнеров: два контейнера массой $20$ тонн и шесть контейнеров массой $60$ тонн.

Пусть сахарным песком заполнены один контейнер массой $20$ тонн и пять контейнеров массой $60$ тонн. Тогда контейнеров с сахарным песком будет шесть из восьми, то есть $75\%$.

Общая масса всех контейнеров равна

$$2\cdot 20+6\cdot 60=400\text{ тонн}.$$

Масса контейнеров с сахарным песком равна

$$20+5\cdot 60=320\text{ тонн}.$$

Следовательно,

$$\frac{320}{400}=0{,}8=80\%.$$

Значит, масса контейнеров с сахарным песком может составлять $80\%$ от общей массы.

б) Чтобы получить наименьшую возможную долю, заменим все контейнеры с сахарным песком на двадцатитонные, а все остальные контейнеры~--- на шестидесятитонные.

Тогда доля массы контейнеров с сахарным песком составит

$$\frac{3x\cdot 20}{x\cdot 60+3x\cdot 20} = \frac{60x}{120x} = \frac12 = 50\%.$$

Это наименьшая возможная доля. Следовательно, масса контейнеров с сахарным песком не может составлять $40\%$ от общей массы.

в) Для получения наибольшей доли возьмём все контейнеры с сахарным песком шестидесятитонными, а все остальные контейнеры~--- двадцатитонными.

Тогда доля массы контейнеров с сахарным песком равна

$$\frac{3x\cdot 60}{x\cdot 20+3x\cdot 60} = \frac{180x}{200x} = \frac{9}{10} = 90\%.$$

Это значение достигается, например, для трёх контейнеров с сахарным песком массой $60$ тонн каждый и одного другого контейнера массой $20$ тонн.

Ответ:

$$а) да;\qquad б) нет;\qquad в) 90\%.$$