Решите неравенство: 3x−7023x−1≥0.3^x-\frac{702}{3^x-1}\geq0.3x−3x−1702≥0. Показать решение Решение: Решение. Пусть t=3x,t=3^x,t=3x, тогда t−702t−1≥0⟺t(t−1)−702t−1≥0⟺t2−t−702t−1≥0⟺(t+26)(t−27)t−1≥0⟺[t≥27,−26≤t<1.\begin{aligned} t-\frac{702}{t-1}\geq0 &\Longleftrightarrow \frac{t(t-1)-702}{t-1}\geq0\\ &\Longleftrightarrow \frac{t^2-t-702}{t-1}\geq0\\ &\Longleftrightarrow \frac{(t+26)(t-27)}{t-1}\geq0\\ &\Longleftrightarrow \left[ \begin{aligned} t&\geq27,\\ -26&\leq t<1. \end{aligned} \right. \end{aligned}t−t−1702≥0⟺t−1t(t−1)−702≥0⟺t−1t2−t−702≥0⟺t−1(t+26)(t−27)≥0⟺[t−26≥27,≤t<1. Вернёмся к исходной переменной, получим: [3x≥27,−26≤3x<1⟺[3x≥33,3x<30⟺3>1[x≥3,x<0.\left[ \begin{aligned} 3^x&\geq27,\\ -26&\leq3^x<1 \end{aligned} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{aligned} 3^x&\geq3^3,\\ 3^x&<3^0 \end{aligned} \right. \underset{3>1}{\Longleftrightarrow} \left[ \begin{aligned} x&\geq3,\\ x&<0. \end{aligned} \right.[3x−26≥27,≤3x<1⟺[3x3x≥33,<303>1⟺[xx≥3,<0. Ответ: (−∞;0)∪[3;+∞).\text{Ответ: } (-\infty;0)\cup[3;+\infty).Ответ: (−∞;0)∪[3;+∞). Источник: ЕГЭ · Математика · Основная Волна Санкт-Петербург, Москва, Центр. 2022