Тип 13 № 12721

\begin{document}

$n=6$

$n$ - количество месяцев

$S$ - долг

$S=1{,}5$ млн. руб.

$r\%$ увеличение долга

$A$ - общая сумма выплат

$A>2{,}2$ млн. руб.

$X$ - выплата

$$1+\frac{r}{100}=k$$

Начисление процентов в первый месяц и выплата первого платежа:

$$1{,}5\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_1$$

Начисление процентов во второй месяц и выплата второго платежа:

$$1{,}2\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_2$$

Начисление процентов в третий месяц и выплата третьего платежа:

$$1\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_3$$

Начисление процентов в четвертый месяц и выплата четвертого платежа:

$$0{,}7\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_4$$

Начисление процентов в пятый месяц и выплата пятого платежа:

$$0{,}5\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_5$$

Начисление процентов в шестой месяц и выплата шестого платежа:

$$0{,}3\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_6$$

$$\begin{aligned} 1{,}5\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_1&=1{,}2\\ 1{,}2\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_2&=1\\ 1\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_3&=0{,}7\\ 0{,}7\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_4&=0{,}5\\ 0{,}5\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_5&=0{,}3\\ 0{,}3\cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)-x_6&=0 \end{aligned}$$

Выразим платежи:

$$\begin{aligned} x_1&=1{,}5k-1{,}2\\ x_2&=1{,}2k-1\\ x_3&=1k-0{,}7\\ x_4&=0{,}7k-0{,}5\\ x_5&=0{,}5k-0{,}3\\ x_6&=0{,}3k \end{aligned}$$

Тогда общая сумма выплат составляет:

$$\begin{gathered} A=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6\\ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6>1{,}2\\ 1{,}5k-1{,}2+1{,}2k-1+1k-0{,}7+0{,}7k-0{,}5+0{,}5k-0{,}3+0{,}3k>1{,}2\\ 5{,}2k-3{,}7>2{,}2\\ 5{,}2k>5{,}9\\ k>\frac{59}{52} \end{gathered}$$

Значит:

$$\begin{aligned} 1+\frac{r}{100}&>\frac{59}{52}\\ \frac{r}{100}&>\frac{7}{52}\\ r&>\frac{700}{52}\\ r&>\frac{175}{13} \\ r &> 13\frac{6}{13} \end{aligned}$$

Так как $r$ целое число, значит наименьшее значение $r=14$.

Ответ: 14

\end{document}