Тип 2 № 12697

Формула для косинуса угла между векторами: $$\cos \varphi = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$ Где $\varphi $ – угол между векторами.

Найдём скалярное произведение: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-6) \cdot 9 + 2 \cdot 13 = -54 + 26 = -28$$

Найдём длины векторов: $$|\vec{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$ $$|\vec{b}| = \sqrt{9^2 + 13^2} = \sqrt{81 + 169} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}$$

Подставим в формулу: $$\cos \varphi = \frac{-28}{2\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{10}} = \frac{-28}{2 \cdot 5 \cdot 10} = \frac{-28}{100} = -\frac{7}{25} = -0,28$$