На координатной плоскости изображены векторы a⃗,b⃗\vec a, \vec ba,b и c⃗\vec cc. Найдите скалярное произведение (a⃗+b⃗)⋅c⃗(\vec a + \vec b) \cdot \vec c(a+b)⋅c. Источник: БАНК ЕГЭ. Показать решение Решение: Найдём координаты векторов: a⃗=(−2−4;5−5)=(−6;0)\vec a = (-2 -4; 5 - 5) = (-6; 0)a=(−2−4;5−5)=(−6;0) b⃗=(5−(−2);1−(−4))=(7;5)\vec b = (5 - (-2); 1 - (-4)) = (7; 5)b=(5−(−2);1−(−4))=(7;5) c⃗=(−6−3;2−(−3))=(−9;5)\vec c = (-6 -3; 2 -(-3)) = (-9; 5)c=(−6−3;2−(−3))=(−9;5) d⃗=a⃗+b⃗=(−6+7;0+5)=(1;5)\vec d = \vec a + \vec b = (- 6 + 7; 0 + 5) = (1; 5)d=a+b=(−6+7;0+5)=(1;5) Найдём скалярное произведение (a⃗+b⃗)⋅c⃗=d⃗⋅c⃗(\vec a + \vec b) \cdot \vec c = \vec d\cdot \vec c(a+b)⋅c=d⋅c d⃗⋅c⃗=−9+5⋅5=16\vec d\cdot \vec c = -9 + 5\cdot5 = 16d⋅c=−9+5⋅5=16 Ответ: 16
