Тип 16 № 11190

Сделаем замену $2^x = t > 0$. Тогда неравенство примет вид: $$1 + \frac{11}{t - 8} + \frac{28}{t^2 - 16t + 64} \geq 0$$ Приведём все слагаемые к общему знаменателю: $$\frac{(t - 8)^2 + 11(t - 8) + 28}{(t - 8)^2} \geq 0$$ Раскроем скобки и упростим числитель: $$\frac{t^2 - 16t + 64 + 11t - 88 + 28}{(t - 8)^2} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{t^2 - 5t + 4}{(t - 8)^2} \geq 0$$ Разложим числитель на множители: $$\frac{(t - 1)(t - 4)}{(t - 8)^2} \geq 0$$

Решение неравенства: $$\left[\begin{aligned} &t \leq 1\\ &\begin{cases} t \geq 4\\ t \neq 8 \end{cases} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &2^x \leq 1\\ &\begin{cases} 2^x \geq 4\\ 2^x \neq 8 \end{cases} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x \leq 0\\ &\begin{cases} x \geq 2\\ x \neq 3 \end{cases} \end{aligned}\right.$$

Ответ: $x \in (-\infty; 0] \cup [2;3) \cup(3; +\infty)$