Тип 16 № 11169

Сделаем замену $2^x = t > 0$. Тогда неравенство примет вид: $$t - \frac{240}{t - 1} \geq 0$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{t(t - 1) - 240}{t - 1} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{t^2 - t - 240}{t - 1} \geq 0$$ Разложим числитель на множители: $$\frac{(t - 16)(t + 15)}{t - 1} \geq 0$$

Решение неравенства: $$\left[\begin{aligned} &-15 \leq t < 1 \\ &t \geq 16 \end{aligned}\right.$$ Учитывая, что $t = 2^x > 0$, получаем: $$\left[\begin{aligned} &0 < t < 1 \\ &t \geq 16 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &2^x < 1 \\ &2^x \geq 16 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x < 0 \\ &x \geq 4 \end{aligned}\right.$$

Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup [4; +\infty)$