Произвольные фигуры

Площадь треугольника $ABC$ равна 10, $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABDE$.

Источник: Банк ФИПИ

Диагонали четырёхугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Источник: Банк ФИПИ

Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 4. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь треугольника $ABC$ равна 4. $DE$ — средняя линия. Найдите площадь треугольника $CDE$.

Источник: Банк ФИПИ

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $150^\circ$. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен $30^\circ$.

Источник: Банк ФИПИ