Начала теории вероятностей

В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 16 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.

Источник: Решу ЕГЭ, основная волна 2013.

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Источник: Решу ЕГЭ, основная волна 2017.

В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Источник: Решу ЕГЭ, пробный ЕГЭ 2018.

Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10».

Источник: Решу ЕГЭ, досрочная волна 2024.

В праздничном наборе 100 шариков: 20 красных, 30 синих, остальные желтые и зеленые, их поровну. Какова вероятность того, что из набора достали один шарик синего или желтого цвета?

Источник: Решу ЕГЭ, пробный экзамен 2024.

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Источник: БАНК ФИПИ.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 92 качественных сумки приходится 8 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами.

Источник: БАНК ФИПИ.

Какова вероятность того, что последние две цифры случайного телефонного номера различны?

Источник: БАНК ФИПИ.

В группе шесть человек, среди них — Михаил и Олег. Группу случайным образом делят на 3 пары. Найдите вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной паре.

Источник: БАНК ФИПИ.

В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в разных группах.

Источник: БАНК ФИПИ.

Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что показания термометра превысят +18 $^\circ$С, равна 0,84. Вероятность того, что показания будут ниже +21 $^\circ$С, равна 0,61. Найдите вероятность того, что температура окажется в пределах от +18 $^\circ$С до +21 $^\circ$С.

Источник: БАНК ФИПИ.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырех стран: 8 из Швеции, 12 из Дании, 7 из Норвегии и 5 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Швеции.

Источник: БАНК ФИПИ.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх команда «Физик» как минимум один раз начнет игру первой.

Источник: БАНК ФИПИ.

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 55 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 11 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Источник: РЕШУ ЕГЭ

На конференцию приехали 3 ученых из Польши, 2 из Бельгии и 7 из Румынии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым окажется доклад ученого из Польши.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в пятнадцати из них встречается вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Страны Африки».

Источник: ЕГЭ по математике 2024. Досрочная волна

При производстве в среднем из 2000 насосов 4 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

В сборнике билетов по биологии всего 50 билетов, в 15 из них встречается вопрос по теме "Зоология". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Зоология".

Источник: РЕШУ ЕГЭ

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет хотя бы 2 раза.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Изумруд» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Изумруд» начнёт игру с мячом не больше одного раза.

Источник: ЕГЭ по математике 2023. Досрочная волна

Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

На борту самолёта 21 кресло расположено рядом с запасными выходами и 15 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 450 мест.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 спортсменов из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Маша, Тимур, Диана, Костя и Антон бросили жребий  — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет не Антон.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится двадцать одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов  — первые два дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Источник: РЕШУ ЕГЭ

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Голландии и 2 прыгуна из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четырнадцатым будет выступать прыгун из Аргентины.

Источник: РЕШУ ЕГЭ