Тренировочный вариант

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населёнными пунктами.

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Выпишите последовательно, без пробелов и знаков препинания указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1 до П8: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т. д.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F=(x→(z≡w))∨¬(y→w) но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных

В файле приведён фрагмент базы данных «Лекарства» о поставках лекарственных средств в аптеки города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение лекарственных средств» содержит записи о поставках лекарств в аптеки города в течение первых двух недель июня 2023 г., а также информацию о проданных лекарствах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок лекарственных средств поступило в аптеку или было продано в течение дня.

Таблица «Препараты» содержит информацию об основных характеристиках каждого продаваемого лекарственного средства.

Таблица «Аптека» содержит информацию о местонахождении аптек.

На рисунке приведена схема указанной базы данных, отражающая связи между таблицами.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, какую выручку (в рублях) от продажи лекарства «Фильтрум» получили аптеки сети «Пилюля» за период с 1 по 14 июня 2023 г. включительно. В ответе запишите только число.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Н, Р, С, Т, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

$$\text{С} - 00, \quad \text{Р} - 010, \quad \text{Н} - 11.$$

Для остальных букв А, Т и Я кодовые слова неизвестны.

Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ТАРАНТАС, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются 2 последние двоичные цифры;
   б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
   Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
   Например, для исходного числа 9= $1001_2$ результатом является число $100101_2$ = 37, а для исходного числа 10 = $1010_2$ это число $101011_2$ = 43.

Укажите минимальное число R, не меньшее, чем 195, которое может быть получено в результате работы алгоритма.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 5 Налево 90 Назад 13 Налево 90]

Поднять хвост

Назад 10 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 11 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Камера наблюдения делает чёрно-белые фотографии и передаёт их по каналу связи в виде сжатых изображений размером 1200×900 пикселей и разрешением 8 бит. Пропускная способность канала позволяет передать 16 фотографий в секунду. Для повышения качества наблюдения камеру заменили на новую. Новая камера передаёт цветные фотографии размером 1800×1800 пикселей и разрешением 16 бит, при этом коэффициент сжатия изображения не изменился. Сколько фотографий в секунду сможет передать новая камера, если в три раза увеличить пропускную способность канала связи?

Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, А, Н, Г, У, С, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало начало списка:

1. АААААА
2. АААААГ
3. АААААМ
4. АААААН
5. АААААС
6. АААААТ
7. АААААУ
   Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не начинается с буквы У, содержит только две буквы М и не более одной буквы Г.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите сумму чисел в строке с наибольшим номером, для которой выполнены оба условия:

• в строке есть два числа, каждое из которых повторяется ровно два раза, остальные два числа различны;
• сумма неповторяющихся чисел строки не больше суммы двух различных повторяющихся чисел.
  В ответе запишите только число.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.

Сеть задана IP-адресом 123.222.111.192 и маской сети 255.255.255.248.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых сумма единиц в двоичной записи четвёртого байта IP-адреса не делится без остатка на 3? В ответе укажите только число.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из семи символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?

На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 200 единиц. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

Определите число нулей на ленте после выполнения программы

Исполнитель преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 2
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 15, и при этом траектория вычислений программы содержит числа 11 и 13? Траектория должна содержать оба указанных числа.
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы ACB при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Значение арифметического выражения

$1331^{650} - 55 \cdot 121^{610} + 77 \cdot 11^{510} - 3 \cdot 11^{100} - 221$

Записали в системе счисления с основанием 11. Определите количество цифр A в записи этого числа.

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

((x & 42=0)→(x & 51 != 0))→(x & A != 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$$F(n) = 1 \text{ при } n = 1;$$ $$F(n) = n^2 + F(n - 1), \text{ если } n > 1.$$

Чему равно значение функции $F(2023) - F(2019)$?

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых ровно два из элементов являются трёхзначными, а сумма элементов тройки не больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 100. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Квадрат разлинован на N x N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N x N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Известно, что Петя не может выиграть своим первым ходом, однако после любого хода Пети Ваня может выиграть. При каком значении S это возможно?

Известно, что Петя имеет выигрышную стратегию в два хода, при этом Петя не может выиграть первым ходом. Укажите два значения S, при которых это возможно. Значения укажите в порядке возрастания.

Известно, что Ваня имеет выигрышную стратегию за один или два хода, при этом не имеет выигрышной стратегии в один ход. Найдите минимальное значение S, при котором это возможно.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно. 
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0. 
Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение максимального количества процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно, а время завершения каждого процесса минимально.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром. Найдите и запишите в ответе целую часть пути наибольшей длины из вершины с номером 4 в вершину с номером 96. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной пути понимается сумма весов рёбер, составляющих путь. Для выполнения этого задания следует написать программу. Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Текстовый файл состоит из символов, обозначающих знаки « – », « * » и цифры 0, 7, 8, 9.
Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, которые образуют математически правильную последовательность, в которую входят знаки « – » или « * » и натуральные числа без незначащих нулей.

Напишите программу, которая перебирает все целые шестизначные числа в порядке возрастания и ищет среди них те, которые не содержат в своей записи цифру 0 и которые можно представить в виде суммы нечётного натурального числа, делящегося без остатка на 113, и натуральной степени числа 3. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — для каждого числа соответствующий показатель степени числа 3. Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Дети играют в следующую игру. На бесконечном разлинованном на клетки листе введена декартова система координат, при этом клетки таковы, что их вершины находятся во всех точках плоскости, для которых обе координаты целочисленные. Есть некоторое количество бумажных прямоугольников, стороны которых имеют целочисленные длины.

Дети помещают на плоскость эти прямоугольники (возможно, не все) так, что нижний левый угол каждого прямоугольника находится на биссектрисе координатного угла, идущей из третьей четверти в первую, а стороны прямоугольников параллельны осям координат. При этом положение каждого прямоугольника заранее определено.

Входной файл содержит сведения о размерах прямоугольников и их возможных положениях на плоскости. Для каждого прямоугольника указана целочисленная абсцисса положения его нижнего левого угла, длина его горизонтальной стороны и длина его вертикальной стороны.

Если при размещении на плоскости один прямоугольник накрывает другой, то дети должны оставить только один из них. Если стороны прямоугольников касаются, то можно оставить на плоскости оба прямоугольника.

Определите максимальное количество прямоугольников, которое могут разместить на плоскости дети, и какова при этом максимальная возможная величина модуля разности абсцисс положений левых нижних углов двух прямоугольников, наиболее удалённых от начала координат.

Входные данные. В первой строке входного файла находится натуральное число $N$ $(N \le 1000)$ — количество прямоугольников. Следующие $N$ строк содержат тройки чисел, обозначающих абсциссу положения левого нижнего угла прямоугольника на плоскости, длину его горизонтальной стороны и длину его вертикальной стороны. Каждое из чисел целое и не превосходит 10,000.

Выходные данные. Запишите в ответе два числа: максимальное количество прямоугольников и максимальную величину модуля разности абсцисс положений левых нижних углов двух прямоугольников, наиболее удалённых от начала координат.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где $H = 6,5$ и $W = 4,5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле B хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H = 6, W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле B аналогична структуре в файле A.

Известно, что в файле A имеются координаты ровно двух, а в файле B ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии, которые возникли в результате помех при передаче данных. Эти точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_1$ — расстояние между центрами кластеров и $P_2$ — максимальное расстояние между центром каждого кластера и точкой этого же кластера.

Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$ — минимальное расстояние между центрами кластеров и $Q_2$ — максимальное расстояние между центрами кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения $P_1 \times 10 000$, затем целую часть произведения $P_2 \times 10 000$; во второй строке — сначала целую часть произведения $Q_1 \times 10 000$, затем целую часть произведения $Q_2 \times 10 000$.