Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня, или увеличить количество камней в куче вдвое. Например, из кучи в 15 камней игрок может получить кучу из 16, 19 или 30 камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в кучах становтся не менее 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 39.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Петя имеет выигрышную стратегию в два хода, при этом Петя не может выиграть первым ходом. Укажите два значения S, при которых это возможно. Значения укажите в порядке возрастания.
Решение:
Решение на Python:
def f(k, x):
if x == 4 and k >= 40: return True
if x == 4 and k < 40: return False
if k >= 40: return False
if x % 2 == 1:
return f(k + 1, x + 1) or f(k + 4, x + 1) or f(k * 2, x + 1)
else:
return f(k + 1, x + 1) and f(k + 4, x + 1) and f(k * 2, x + 1)
for k in range(1, 40):
if f(k, 1):
print(k)