Законы сохранения

При разрыве снаряда суммарная энергия системы увеличивается за счет энергии взрыва. На сколько изменится суммарная энергия системы, если снаряд массой M = 9 кг, летящий со скоростью 250 м/с, разорвется на две части: первая продолжит движение по направлению движения снаряда со скоростью 900 м/с, а вторая— в обратном направлении? Считать, что масса первой и второй части снаряда равны $M/3$ и $2M/3$ соответственно. Обоснуйте применение физических законов, использованных при решении задачи.

Шарик удерживается в жесткой изогнутой трубке, закрепленной на доске, на высоте H. Доска находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рис.). Система покоится. Как только шарик отпускают, он начинает двигаться без трения по трубке и вылетает из другого ее конца, находящегося на высоте h = 1 м. Скорость шарика при вылете из трубки равна 3 м/с и направлена горизонтально. При этом доска движется поступательно со скоростью 0,5 м/с по поверхности стола. Чему равна высота H? Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Пластилиновый шарик в момент t=0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $\vec{v_0}$ под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В какой момент времени τ шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Пластилиновый шарик в момент времени $t=0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В какой момент времени $t$ шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Пластилиновый шарик в момент t=0 бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Точка падения шариков на Землю находится на расстоянии L от точки старта первого шарика. С какой начальной скоростью $v_0$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жесткостью 400 Н/м, без начальной скорости отделился его фрагмент массой 600 г. На какую максимальную высоту относительно первоначального положения поднялась оставшаяся часть груза? Какие законы Вы использовали в данной задаче? Обоснуйте их применение.

От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жесткостью k=400 Н/м, отделился с начальной скоростью, равной нулю, его фрагмент. После этого при возникших колебаниях оставшаяся часть груза поднималась на максимальную высоту h=3 см относительно первоначального положения. Какова масса $m$ отделившегося от груза фрагмента? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На столе лежит шайба массой M, скрепленная легкой пружиной с другой такой же шайбой. На гладкой поверхности верхней шайбы покоится груз массой m=1 кг. В начальный момент времени коротким ударом с помощью горизонтальной силы F груз сбивают с верхней шайбы. Верхняя шайба начинает двигаться вертикально вверх. При каких значениях M в процессе этого движения нижняя шайба оторвется от стола? Какие законы Вы использовали при решении задачи. Обоснуйте их использование.

На гладком неподвижном столе находится шайба массой M=200 г, скрепленная невесомой пружиной с другой такой же шайбой. На гладкой поверхности верхней шайбы находится груз массой m. Груз сбивают коротким ударом горизонтальной силой F, после чего верхняя шайба начинает двигаться вверх. Определите при каком значении массы груза m нижняя шайба оторвется от стола. Движение шайбы считать поступательным. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Шарик падает из состояния покоя и на высоте h=1 м от поверхности Земли абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту (см. рисунок). Модуль скорости шарика после отскока от доски равен модулю скорости шарика непосредственно перед ударом. После удара шарик поднялся на максимальную высоту $h_1$=1,25 м от поверхности Земли. Определите с какой высоты H над поверхностью Земли упал шарик, если после удара его скорость направлена под углом $2\alpha$ к вертикали. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Небольшая шайба массой $m=10\ \text{г}$, начав движение из нижней точки закреплённого вертикально гладкого кольца радиусом $R=0{,}14\ \text{м}$, скользит по его внутренней поверхности. На высоте $h=0{,}18\ \text{м}$ она отрывается от кольца и совершает свободный полёт. Какую кинетическую энергию имела шайба в начале движения? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу в точке отрыва шайбы.

Небольшое тело массой $M = 0{,}99~\text{кг}$ лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R = 1~\text{м}$. В тело попадает пуля массой $m = 0{,}01~\text{кг}$, летящая горизонтально со скоростью $v_0 = 200~\text{м/с}$, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту $h$, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ (см. рисунок). В точке $B$, находящейся выше точки $A$ на $h=0{,}6\ \text{м}$, наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом $R=0{,}4\ \text{м}$. Если в точке $A$ скорость шайбы превосходит $v_0=4\ \text{м/с}$, то в точке $B$ шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости $AB=L=1\ \text{м}$. Найдите коэффициент трения $\mu$ между наклонной плоскостью и шайбой.

Шарик падает с высоты $H=2\ \text{м}$ над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте $h=1\ \text{м}$ он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом $\alpha$ к горизонту (см. рисунок). После этого удара шарик поднимается на максимальную высоту $h_1=1{,}25\ \text{м}$ от поверхности Земли. Какой угол $\alpha$ составляет доска с горизонтом? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В маленький шар массой $M = 230~\text{г}$, висящий на нити длиной $l = 50~\text{см}$, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули $v_0$, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна $120~\text{м/с}$. Чему равна масса пули? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Два шарика, массы которых m=0,1кг и М=0,2кг, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях одинаковой длины l (см.рис.). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. В результате абсолютно неупругого удара шариков выделяется количество теплоты Q=1Дж. Определите длину нитей l. Какие законы Вы используете для описания неупругого столкновения шаров? Обоснуйте их применение к данному случаю.

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и 4h (см.рисунок). На правой вершине горки находится шайба. Масса горки в 8 раз больше массы шайбы. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причем шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость шайбы на левой вершине горки.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия горки и тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см.рис.).

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

Какие законы Вы используете для описания гонщика по трамплину? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Небольшой брусок массой m=1 кг начинает соскальзывать с высоты H по гладкой горке, переходящей в мертвую петлю (см.рис.). Определите высоту горки H, если на высоте h=2,5м от нижней точки петли брусок давит на ее стенку с силой F=5Н, радиус окружности R=2м. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.

Какие законы Вы использовали для описания движения бруска? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Система из грузов m и M и связывающей их легкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закрепленной сферы. Груз m находится в точке А на вершине сферы (см.рис.). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу m, если М = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

Какие законы Вы использовали для описания движения тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Два шарика массами $M_1$ и $M_2$ подвешены на нитях длиной $L_1=90$см и $L_2=20$см соответственно. Их массы относятся $M_1=1.5 M_2$ К ним прикреплена пружина перевязанная нитью, после обрезки нити шарик $M_2$ отклонился на угол $90^\circ$ На какой угол отклонился первый шарик?

Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Между шариками массами $m_1$ и $m_2$ соответственно зажата пружина, которая стянута нитью. Нить пережигают и пружина разжимается, в результате шарики отклоняются на одинаковый угол $\alpha$. Найдите отношение длин нитей $\frac{L_1}{L_2}$ Сжатие пружины намного меньше длины нитей.

Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Совершив работу 0,12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а ее жесткость 100 Н/⁠м?

Какие законы Вы используете для описания характера изменения энергии тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/⁠с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину $\Delta E$ = 0.5 МДж. Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

Два шарика массами $M_1$ и $M_2$ подвешены на вертикальных тонких нитях длиной $L_1=90$ см и $L_2=20$ см соответственно так, что они находятся на одной высоте. Их массы относятся $M_1=1{,}5M_2$. Между шариками находится сжатая и связанная нитью легкая пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз. В результате нити отклоняются в разные стороны, причем шарик $M_2$ отклонился на угол $90^\circ$. На какой угол отклонился первый шарик? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.

Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия шариков? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Пушка, закрепленная на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массы 10 кг. Вследствие отдачи ее ствол сжимает на 1 м пружину жесткости $6·10^3$ Н/м, производящую перезарядку пушки. Считая, что относительная доля η = 1/6 энергии отдачи идет на сжатие пружины, найдите массу ствола, если дальность полета снаряда составила 600 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Пружину, соединённую с двух сторон пластинами массой $m = 200\text{ г}$, поставили на горизонтальную площадку (см. рис.). Затем на верхнюю пластину положили груз массой $M$ так, что ось пружины осталась вертикальной. После этого резким ударом в горизонтальном направлении груз сбросили с пластины. Пренебрегая трением груза о пластину и массой пружины, определите, какой может быть масса груза $M$, чтобы нижняя пластина оторвалась от площадки?
Какие законы Вы использовали для описания движения тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.