Тип 6 № 21690

В момент $t = 0$ груз оттянут в крайнее правое положение 3, следовательно, его начальная координата максимальна и положительна ($x(0) = x_0 > 0$), а начальная скорость равна нулю ($v_x(0) = 0$). Уравнение движения груза имеет вид: $$x(t) = x_0 \cos(\omega t)$$

Проверим все физические величины:

1. Координата $x$: график представляет собой косинусоиду, начинающуюся с положительного максимума ($x_0 > 0$), тогда как графики А и Б начинаются из нуля. Этой величины среди графиков А и Б нет.

   

2. Проекция скорости $v_x$: определяется производной координаты по времени: $$v_x(t) = x'(t) = -x_0 \omega \sin(\omega t)$$ В начальный момент скорость равна нулю, затем тело начинает двигаться влево (против оси $Ox$), то есть $v_x < 0$. График представляет собой перевёрнутую синусоиду с периодом $T$, что точно соответствует графику Б.

3. Кинетическая энергия $E_{\text{к}}$: $$E_{\text{к}}(t) = \frac{m v_x^2}{2} = \frac{m x_0^2 \omega^2}{2} \sin^2(\omega t)$$ Величина неотрицательна ($E_{\text{к}} \ge 0$), стартует из нуля при $t = 0$, достигает максимума дважды за период $T$ (при прохождении положения равновесия) и не может принимать отрицательных значений. Это полностью соответствует графику А.

4. Потенциальная энергия $E_{\text{п}}$: $$E_{\text{п}}(t) = \frac{k x^2}{2} = \frac{k x_0^2}{2} \cos^2(\omega t)$$ Поскольку в начальный момент пружина максимально растянута, потенциальная энергия стартует из максимума, поэтому данный вариант не подходит ни для одного из графиков.