Тип 26 № 19934

Обоснование:

1. ИСО и материальные точки: Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной (ИСО). Тела $m$ и $M$ движутся поступательно, поэтому описываем их как материальные точки.
2. Второй закон Ньютона: В ИСО для материальных точек применим второй закон Ньютона: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.
3. Силы натяжения: Нить и блоки невесомы, трения в осях блоков нет $\implies$ натяжение нити везде одинаково ($T$), а сила со стороны двух ветвей нити на подвижный блок равна $2T$.
4. Кинематическая связь: Нить нерастяжима, поэтому перемещение бруска вдвое больше перемещения груза: $a_{\text{тр}} = 2a$.
5. Сила трения: При скольжении бруска действует закон Амонтона — Кулона: $F_{\text{тр}} = \mu N$. Решение: Запишем уравнение движения груза массой $M$ в проекции на вертикальную ось, направленную вниз: $$Ma=Mg-2T,$$ откуда сила натяжения нити, перекинутой через подвижный блок, равна $$T=\frac{M}{2}(g-a).$$

Уравнение движения груза массой $m$ в проекции на горизонтальную ось, направленную влево, имеет вид: $$T-F_{\text{тр}}=ma_{\text{тр}}.$$

Поскольку, в силу нерастяжимости нити, смещения грузов массой $m$ и массой $M$ отличаются, очевидно, в два раза, то $$a_{\text{тр}}=2a.$$

По закону Амонтoна — Кулона при скольжении груза массой $m$ по горизонтальной плоскости $$F_{\text{тр}}=\mu N,$$ где сила нормального давления на плоскости равна $$N=mg.$$

Из написанных уравнений получаем: $$F_{\text{тр}}=\mu mg=T-m a_{\text{тр}}.$$

Тогда $$\mu=\frac{M}{2m}\left(1-\frac{a}{g}\right)-\frac{2a}{g} =\frac{2{,}5}{2 \cdot 2}\left(1-\frac{2}{10}\right)-\frac{2 \cdot 2}{10} =0{,}5-\;0{,}4=0{,}1.$$

Ответ: $0{,}1$.