Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рис.). Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебания маятника.
- Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 2 с после начала движения.
- Через 0,5 с маятник первый раз вернется в положение 1.
- При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника остается неизменной.
- Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
- При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити уменьшается.
Решение:
Для начала вспомним, что период колебания маятника это обратная величина к частоте колебаний т.е. .
- Неверно. Потенциальная энергия маятника в первый раз достигла максимума в положении 3, что произойдёт через 1 с.
- Неверно. Так как период колебаний 2 с, т.е. тело впервые вернется в свое изначальное положение через 2 с.
- Верно. Так из условий задачи нам известно, что сопротивление воздуха отсутствует, то это означает, что полная механическая энергия системы не меняется со временем.
- Верно. Кинетическая энергия достигает своего максимума в положении 2, в положении равновесия. Впервые маятник окажется в нём через четверть периода, т.е через 0.5 с.
- Неверно. Так как, если связать систему отчёта с шариком, то согласно второму закону Ньютона в проекции на ось связанную с нитью , где – угол между вектором силы натяжения и . И максимальное значение косинуса достигается при минимальном значении угла , что соответствует положению 2. В то время как в положении 3 угол максимален, а значит сила натяжения минимальна. Таким образом, при переходе из положения 3 в 2 сила натяжения растёт.
Ответ:
34