Тип 5 № 10505

Из условия статического равновесия подвешенного груза жесткость жгута определяется формулой: $$k = \frac{mg}{\Delta l}$$

Рассчитаем возможные диапазоны значений жесткости с учетом погрешности измерений для каждого из опытов:

• Опыт №1 ($m_1 = 0{,}04\text{ кг}$, $\Delta l_1 \in [1{,}9;\, 2{,}1]\cdot 10^{-2}\text{ м}$): $$k_{\min 1} = \frac{0{,}04 \cdot 10}{2{,}1 \cdot 10^{-2}} \approx 19{,}0\text{ Н/м},\quad k_{\max 1} = \frac{0{,}04 \cdot 10}{1{,}9 \cdot 10^{-2}} \approx 21{,}1\text{ Н/м}$$

• Опыт №2 ($m_2 = 0{,}08\text{ кг}$, $\Delta l_2 \in [3{,}8;\, 4{,}0]\cdot 10^{-2}\text{ м}$): $$k_{\min 2} = \frac{0{,}08 \cdot 10}{4{,}0 \cdot 10^{-2}} = 20{,}0\text{ Н/м},\quad k_{\max 2} = \frac{0{,}08 \cdot 10}{3{,}8 \cdot 10^{-2}} \approx 21{,}1\text{ Н/м}$$

• Опыт №3 ($m_3 = 0{,}12\text{ кг}$, $\Delta l_3 \in [6{,}0;\, 6{,}2]\cdot 10^{-2}\text{ м}$): $$k_{\min 3} = \frac{0{,}12 \cdot 10}{6{,}2 \cdot 10^{-2}} \approx 19{,}4\text{ Н/м},\quad k_{\max 3} = \frac{0{,}12 \cdot 10}{6{,}0 \cdot 10^{-2}} = 20{,}0\text{ Н/м}$$

• Опыт №4 ($m_4 = 0{,}16\text{ кг}$, $\Delta l_4 \in [8{,}4;\, 8{,}6]\cdot 10^{-2}\text{ м}$): $$k_{\min 4} = \frac{0{,}16 \cdot 10}{8{,}6 \cdot 10^{-2}} \approx 18{,}6\text{ Н/м},\quad k_{\max 4} = \frac{0{,}16 \cdot 10}{8{,}4 \cdot 10^{-2}} \approx 19{,}0\text{ Н/м}$$

• Опыт №5 ($m_5 = 0{,}20\text{ кг}$, $\Delta l_5 \in [10{,}9;\, 11{,}1]\cdot 10^{-2}\text{ м}$): $$k_{\min 5} = \frac{0{,}20 \cdot 10}{11{,}1 \cdot 10^{-2}} \approx 18{,}0\text{ Н/м},\quad k_{\max 5} = \frac{0{,}20 \cdot 10}{10{,}9 \cdot 10^{-2}} \approx 18{,}3\text{ Н/м}$$

• Опыт №6 ($m_6 = 0{,}24\text{ кг}$, $\Delta l_6 \in [13{,}4;\, 13{,}6]\cdot 10^{-2}\text{ м}$): $$k_{\min 6} = \frac{0{,}24 \cdot 10}{13{,}6 \cdot 10^{-2}} \approx 17{,}6\text{ Н/м},\quad k_{\max 6} = \frac{0{,}24 \cdot 10}{13{,}4 \cdot 10^{-2}} \approx 17{,}9\text{ Н/м}$$

Проанализируем утверждения:

1. Неверно. При выполнении закона Гука жесткость $k$ должна оставаться постоянной величиной в пределах погрешности. Для опыта 6 интервал жесткости $[17{,}6;\, 17{,}9]\text{ Н/м}$ не пересекается с интервалами первых трех опытов (где $k \approx 20\text{ Н/м}$), следовательно, во всех шести опытах закон Гука не выполняется.
2. Неверно. В первых трех опытах жесткость примерно постоянна ($k \approx 20\text{ Н/м}$), а к опыту 6 значение падает до $17{,}6\text{–}17{,}9\text{ Н/м}$. Жесткость с ростом массы груза не увеличивается.
3. Верно. В опытах 1–3 интервалы значений жесткости взаимно перекрываются и содержат общее значение $20\text{ Н/м}$, следовательно, закон Гука в них выполняется.
4. Верно. Значение $20\text{ Н/м}$ попадает в интервал $[k_{\min};\, k_{\max}]$ каждого из первых трех опытов.
5. Неверно. Жесткость жгута в первых опытах составляет около $20\text{ Н/м}$, а не $40\text{ Н/м}$.