Тип 5 № 22833

Решение:

Обозначим события:

$A$ --- кофе закончился в первом автомате;

$B$ --- кофе закончился во втором автомате.

По условию:

$$\begin{aligned} P(A) &= 0{,}25,\\ P(B) &= 0{,}25,\\ P(A \cap B) &= 0{,}15. \end{aligned}$$

Найдём вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть $P(\overline{A} \cap \overline{B})$.

Используем формулу вероятности объединения событий:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}25 + 0{,}25 - 0{,}15 = 0{,}35.$$

Тогда вероятность противоположного события (кофе останется хотя бы в одном автомате) равна:

$$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0{,}35 = 0{,}65.$$

При этом

$$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 0{,}65.$$

Ответ: $0{,}65$.